Analisando Gráficos de Círculos da Forma x 2 + y 2 = r 2
Um círculo é o conjunto de pontos em um plano que têm uma distância fixa, denominada raio, de um ponto fixo, denominado centro.
Examine o seguinte gráfico de um círculo.
Qual é o raio? Resp.: 4 unidades Onde o centro está posicionado? Resp.: No ponto ( 0, 0 ) Compare o primeiro gráfico com o próximo gráfico de um círculo. O que há de comum nos dois círculos ? Resp.: Ambos os círculos estão centrados em (0, 0). Qual é o raio de x 2 + y 2 = 36? Resp.: 6 unidades Experimente construir gráficos de círculos com raios tais como r = 1, 5, e 10. Dica: Basta mudar o valor de r na fórmula x 2 + y 2 = r 2 . (caso precise use o foguetinho para se distanciar ) Faça uma conjetura com relação à equação do círculo posicionado na origem com raio r. - A equação de um círculo com raio r e cujo centro está posicionado na origem é sempre dada por x 2 + y 2 = r 2. Analisando Gráficos de Círculos da Forma (x - h) 2+(y - k) 2 = r 2 Examine os seguintes gráficos dos círculos abaixo. Onde o centro está posicionado? Resp.: (3, 0) Qual é o raio? Resp.: 2 Onde o centro está posicionado? Resp.: (0, -1) Qual é o raio? Resp.: 3 Onde o centro está posicionado? Resp.: (4, -2) Qual é o raio? Resp.: 5 Dada a forma raio - centro da equação de um círculo (x - h) 2+(y - k) 2 = r 2 ,preveja o centro e o raio. Resp.: centro = (h, k); raio = r Analisando a Construção do Gráfico do Círculo na Forma x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0 Círculos podem ser também expressados da forma geral para a equação de um círculo, x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0. Baseado no gráfico, determine o centro e o raio. Resp.: Centro ( 2, -3 ); raio = 4 Analise o que acontece, quando as coordenadas do centro e o valor do raio são substituidos na fórmula abaixo. Depois que manipulamos a equação, fica fácil ver que as duas são idênticas. Considere outro círculo construído no gráfico abaixo. Determine o centro e o raio. Resp.: centro = (-1, 1); raio = ou aproximadamente 3.162 Compare as coordenadas do centro com os coeficientes de "x" e "y" na equação original. O que você observou? Resp.: As coordenadas do centro são a metade dos coeficientes correspondentes de 'x' e 'y'. Dada equação de um círculo x 2 + y 2 - 8x + 2y - 32 = 0, preveja a posição do centro. Resp.: centro = (4, -1) Confirme sua predição construindo o gráfico. Dica: Use o zoom Aprofundando seus Conhecimentos Examine os seguintes gráficos de círculos e suas equações correspondentes. Formule uma conjetura com relação ao gráfico de uma equação da forma Ax 2 + Ay 2 + Bx + Cy + D = 0. Resp.: O gráfico de uma equação da forma Ax 2 + Ay 2 + Bx + Cy + D = 0 é um círculo com centro em ( - B/2A, - C/2A).
Qual é o raio? Resp.: 4 unidades
Onde o centro está posicionado? Resp.: No ponto ( 0, 0 )
Compare o primeiro gráfico com o próximo gráfico de um círculo.
O que há de comum nos dois círculos ? Resp.: Ambos os círculos estão centrados em (0, 0). Qual é o raio de x 2 + y 2 = 36? Resp.: 6 unidades Experimente construir gráficos de círculos com raios tais como r = 1, 5, e 10. Dica: Basta mudar o valor de r na fórmula x 2 + y 2 = r 2 . (caso precise use o foguetinho para se distanciar ) Faça uma conjetura com relação à equação do círculo posicionado na origem com raio r. - A equação de um círculo com raio r e cujo centro está posicionado na origem é sempre dada por x 2 + y 2 = r 2. Analisando Gráficos de Círculos da Forma (x - h) 2+(y - k) 2 = r 2 Examine os seguintes gráficos dos círculos abaixo. Onde o centro está posicionado? Resp.: (3, 0) Qual é o raio? Resp.: 2 Onde o centro está posicionado? Resp.: (0, -1) Qual é o raio? Resp.: 3 Onde o centro está posicionado? Resp.: (4, -2) Qual é o raio? Resp.: 5 Dada a forma raio - centro da equação de um círculo (x - h) 2+(y - k) 2 = r 2 ,preveja o centro e o raio. Resp.: centro = (h, k); raio = r Analisando a Construção do Gráfico do Círculo na Forma x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0 Círculos podem ser também expressados da forma geral para a equação de um círculo, x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0. Baseado no gráfico, determine o centro e o raio. Resp.: Centro ( 2, -3 ); raio = 4 Analise o que acontece, quando as coordenadas do centro e o valor do raio são substituidos na fórmula abaixo. Depois que manipulamos a equação, fica fácil ver que as duas são idênticas. Considere outro círculo construído no gráfico abaixo. Determine o centro e o raio. Resp.: centro = (-1, 1); raio = ou aproximadamente 3.162 Compare as coordenadas do centro com os coeficientes de "x" e "y" na equação original. O que você observou? Resp.: As coordenadas do centro são a metade dos coeficientes correspondentes de 'x' e 'y'. Dada equação de um círculo x 2 + y 2 - 8x + 2y - 32 = 0, preveja a posição do centro. Resp.: centro = (4, -1) Confirme sua predição construindo o gráfico. Dica: Use o zoom Aprofundando seus Conhecimentos Examine os seguintes gráficos de círculos e suas equações correspondentes. Formule uma conjetura com relação ao gráfico de uma equação da forma Ax 2 + Ay 2 + Bx + Cy + D = 0. Resp.: O gráfico de uma equação da forma Ax 2 + Ay 2 + Bx + Cy + D = 0 é um círculo com centro em ( - B/2A, - C/2A).
O que há de comum nos dois círculos ?
Resp.: Ambos os círculos estão centrados em (0, 0).
Qual é o raio de x 2 + y 2 = 36? Resp.: 6 unidades
Experimente construir gráficos de círculos com raios tais como r = 1, 5, e 10.
Dica: Basta mudar o valor de r na fórmula x 2 + y 2 = r 2 . (caso precise use o foguetinho para se distanciar )
Faça uma conjetura com relação à equação do círculo posicionado na origem com raio r. - A equação de um círculo com raio r e cujo centro está posicionado na origem é sempre dada por x 2 + y 2 = r 2. Analisando Gráficos de Círculos da Forma (x - h) 2+(y - k) 2 = r 2 Examine os seguintes gráficos dos círculos abaixo. Onde o centro está posicionado? Resp.: (3, 0) Qual é o raio? Resp.: 2 Onde o centro está posicionado? Resp.: (0, -1) Qual é o raio? Resp.: 3 Onde o centro está posicionado? Resp.: (4, -2) Qual é o raio? Resp.: 5 Dada a forma raio - centro da equação de um círculo (x - h) 2+(y - k) 2 = r 2 ,preveja o centro e o raio. Resp.: centro = (h, k); raio = r Analisando a Construção do Gráfico do Círculo na Forma x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0 Círculos podem ser também expressados da forma geral para a equação de um círculo, x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0. Baseado no gráfico, determine o centro e o raio. Resp.: Centro ( 2, -3 ); raio = 4 Analise o que acontece, quando as coordenadas do centro e o valor do raio são substituidos na fórmula abaixo. Depois que manipulamos a equação, fica fácil ver que as duas são idênticas. Considere outro círculo construído no gráfico abaixo. Determine o centro e o raio. Resp.: centro = (-1, 1); raio = ou aproximadamente 3.162 Compare as coordenadas do centro com os coeficientes de "x" e "y" na equação original. O que você observou? Resp.: As coordenadas do centro são a metade dos coeficientes correspondentes de 'x' e 'y'. Dada equação de um círculo x 2 + y 2 - 8x + 2y - 32 = 0, preveja a posição do centro. Resp.: centro = (4, -1) Confirme sua predição construindo o gráfico. Dica: Use o zoom Aprofundando seus Conhecimentos Examine os seguintes gráficos de círculos e suas equações correspondentes. Formule uma conjetura com relação ao gráfico de uma equação da forma Ax 2 + Ay 2 + Bx + Cy + D = 0. Resp.: O gráfico de uma equação da forma Ax 2 + Ay 2 + Bx + Cy + D = 0 é um círculo com centro em ( - B/2A, - C/2A).
Faça uma conjetura com relação à equação do círculo posicionado na origem com raio r.
- A equação de um círculo com raio r e cujo centro está posicionado na origem é sempre dada por x 2 + y 2 = r 2.
Analisando Gráficos de Círculos da Forma (x - h) 2+(y - k) 2 = r 2
Examine os seguintes gráficos dos círculos abaixo.
Onde o centro está posicionado? Resp.: (3, 0) Qual é o raio? Resp.: 2 Onde o centro está posicionado? Resp.: (0, -1) Qual é o raio? Resp.: 3 Onde o centro está posicionado? Resp.: (4, -2) Qual é o raio? Resp.: 5 Dada a forma raio - centro da equação de um círculo (x - h) 2+(y - k) 2 = r 2 ,preveja o centro e o raio. Resp.: centro = (h, k); raio = r Analisando a Construção do Gráfico do Círculo na Forma x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0 Círculos podem ser também expressados da forma geral para a equação de um círculo, x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0. Baseado no gráfico, determine o centro e o raio. Resp.: Centro ( 2, -3 ); raio = 4 Analise o que acontece, quando as coordenadas do centro e o valor do raio são substituidos na fórmula abaixo. Depois que manipulamos a equação, fica fácil ver que as duas são idênticas. Considere outro círculo construído no gráfico abaixo. Determine o centro e o raio. Resp.: centro = (-1, 1); raio = ou aproximadamente 3.162 Compare as coordenadas do centro com os coeficientes de "x" e "y" na equação original. O que você observou? Resp.: As coordenadas do centro são a metade dos coeficientes correspondentes de 'x' e 'y'. Dada equação de um círculo x 2 + y 2 - 8x + 2y - 32 = 0, preveja a posição do centro. Resp.: centro = (4, -1) Confirme sua predição construindo o gráfico. Dica: Use o zoom Aprofundando seus Conhecimentos Examine os seguintes gráficos de círculos e suas equações correspondentes. Formule uma conjetura com relação ao gráfico de uma equação da forma Ax 2 + Ay 2 + Bx + Cy + D = 0. Resp.: O gráfico de uma equação da forma Ax 2 + Ay 2 + Bx + Cy + D = 0 é um círculo com centro em ( - B/2A, - C/2A).
Onde o centro está posicionado? Resp.: (3, 0)
Qual é o raio? Resp.: 2
Onde o centro está posicionado? Resp.: (0, -1) Qual é o raio? Resp.: 3 Onde o centro está posicionado? Resp.: (4, -2) Qual é o raio? Resp.: 5 Dada a forma raio - centro da equação de um círculo (x - h) 2+(y - k) 2 = r 2 ,preveja o centro e o raio. Resp.: centro = (h, k); raio = r Analisando a Construção do Gráfico do Círculo na Forma x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0 Círculos podem ser também expressados da forma geral para a equação de um círculo, x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0. Baseado no gráfico, determine o centro e o raio. Resp.: Centro ( 2, -3 ); raio = 4 Analise o que acontece, quando as coordenadas do centro e o valor do raio são substituidos na fórmula abaixo. Depois que manipulamos a equação, fica fácil ver que as duas são idênticas. Considere outro círculo construído no gráfico abaixo. Determine o centro e o raio. Resp.: centro = (-1, 1); raio = ou aproximadamente 3.162 Compare as coordenadas do centro com os coeficientes de "x" e "y" na equação original. O que você observou? Resp.: As coordenadas do centro são a metade dos coeficientes correspondentes de 'x' e 'y'. Dada equação de um círculo x 2 + y 2 - 8x + 2y - 32 = 0, preveja a posição do centro. Resp.: centro = (4, -1) Confirme sua predição construindo o gráfico. Dica: Use o zoom Aprofundando seus Conhecimentos Examine os seguintes gráficos de círculos e suas equações correspondentes. Formule uma conjetura com relação ao gráfico de uma equação da forma Ax 2 + Ay 2 + Bx + Cy + D = 0. Resp.: O gráfico de uma equação da forma Ax 2 + Ay 2 + Bx + Cy + D = 0 é um círculo com centro em ( - B/2A, - C/2A).
Onde o centro está posicionado? Resp.: (0, -1)
Qual é o raio? Resp.: 3
Onde o centro está posicionado? Resp.: (4, -2) Qual é o raio? Resp.: 5 Dada a forma raio - centro da equação de um círculo (x - h) 2+(y - k) 2 = r 2 ,preveja o centro e o raio. Resp.: centro = (h, k); raio = r Analisando a Construção do Gráfico do Círculo na Forma x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0 Círculos podem ser também expressados da forma geral para a equação de um círculo, x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0. Baseado no gráfico, determine o centro e o raio. Resp.: Centro ( 2, -3 ); raio = 4 Analise o que acontece, quando as coordenadas do centro e o valor do raio são substituidos na fórmula abaixo. Depois que manipulamos a equação, fica fácil ver que as duas são idênticas. Considere outro círculo construído no gráfico abaixo. Determine o centro e o raio. Resp.: centro = (-1, 1); raio = ou aproximadamente 3.162 Compare as coordenadas do centro com os coeficientes de "x" e "y" na equação original. O que você observou? Resp.: As coordenadas do centro são a metade dos coeficientes correspondentes de 'x' e 'y'. Dada equação de um círculo x 2 + y 2 - 8x + 2y - 32 = 0, preveja a posição do centro. Resp.: centro = (4, -1) Confirme sua predição construindo o gráfico. Dica: Use o zoom Aprofundando seus Conhecimentos Examine os seguintes gráficos de círculos e suas equações correspondentes. Formule uma conjetura com relação ao gráfico de uma equação da forma Ax 2 + Ay 2 + Bx + Cy + D = 0. Resp.: O gráfico de uma equação da forma Ax 2 + Ay 2 + Bx + Cy + D = 0 é um círculo com centro em ( - B/2A, - C/2A).
Onde o centro está posicionado? Resp.: (4, -2)
Qual é o raio? Resp.: 5
Dada a forma raio - centro da equação de um círculo (x - h) 2+(y - k) 2 = r 2 ,preveja o centro e o raio.
Resp.: centro = (h, k); raio = r
Analisando a Construção do Gráfico do Círculo na Forma x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0
Círculos podem ser também expressados da forma geral para a equação de um círculo, x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0.
Baseado no gráfico, determine o centro e o raio. Resp.: Centro ( 2, -3 ); raio = 4 Analise o que acontece, quando as coordenadas do centro e o valor do raio são substituidos na fórmula abaixo. Depois que manipulamos a equação, fica fácil ver que as duas são idênticas. Considere outro círculo construído no gráfico abaixo. Determine o centro e o raio. Resp.: centro = (-1, 1); raio = ou aproximadamente 3.162 Compare as coordenadas do centro com os coeficientes de "x" e "y" na equação original. O que você observou? Resp.: As coordenadas do centro são a metade dos coeficientes correspondentes de 'x' e 'y'. Dada equação de um círculo x 2 + y 2 - 8x + 2y - 32 = 0, preveja a posição do centro. Resp.: centro = (4, -1) Confirme sua predição construindo o gráfico. Dica: Use o zoom Aprofundando seus Conhecimentos Examine os seguintes gráficos de círculos e suas equações correspondentes. Formule uma conjetura com relação ao gráfico de uma equação da forma Ax 2 + Ay 2 + Bx + Cy + D = 0. Resp.: O gráfico de uma equação da forma Ax 2 + Ay 2 + Bx + Cy + D = 0 é um círculo com centro em ( - B/2A, - C/2A).
Baseado no gráfico, determine o centro e o raio. Resp.: Centro ( 2, -3 ); raio = 4
Analise o que acontece, quando as coordenadas do centro e o valor do raio são substituidos na fórmula abaixo.
Depois que manipulamos a equação, fica fácil ver que as duas são idênticas. Considere outro círculo construído no gráfico abaixo. Determine o centro e o raio. Resp.: centro = (-1, 1); raio = ou aproximadamente 3.162 Compare as coordenadas do centro com os coeficientes de "x" e "y" na equação original. O que você observou? Resp.: As coordenadas do centro são a metade dos coeficientes correspondentes de 'x' e 'y'. Dada equação de um círculo x 2 + y 2 - 8x + 2y - 32 = 0, preveja a posição do centro. Resp.: centro = (4, -1) Confirme sua predição construindo o gráfico. Dica: Use o zoom Aprofundando seus Conhecimentos Examine os seguintes gráficos de círculos e suas equações correspondentes. Formule uma conjetura com relação ao gráfico de uma equação da forma Ax 2 + Ay 2 + Bx + Cy + D = 0. Resp.: O gráfico de uma equação da forma Ax 2 + Ay 2 + Bx + Cy + D = 0 é um círculo com centro em ( - B/2A, - C/2A).
Depois que manipulamos a equação, fica fácil ver que as duas são idênticas.
Considere outro círculo construído no gráfico abaixo.
Determine o centro e o raio. Resp.: centro = (-1, 1); raio = ou aproximadamente 3.162 Compare as coordenadas do centro com os coeficientes de "x" e "y" na equação original. O que você observou? Resp.: As coordenadas do centro são a metade dos coeficientes correspondentes de 'x' e 'y'. Dada equação de um círculo x 2 + y 2 - 8x + 2y - 32 = 0, preveja a posição do centro. Resp.: centro = (4, -1) Confirme sua predição construindo o gráfico. Dica: Use o zoom Aprofundando seus Conhecimentos Examine os seguintes gráficos de círculos e suas equações correspondentes. Formule uma conjetura com relação ao gráfico de uma equação da forma Ax 2 + Ay 2 + Bx + Cy + D = 0. Resp.: O gráfico de uma equação da forma Ax 2 + Ay 2 + Bx + Cy + D = 0 é um círculo com centro em ( - B/2A, - C/2A).
Determine o centro e o raio.
Resp.: centro = (-1, 1); raio = ou aproximadamente 3.162
Compare as coordenadas do centro com os coeficientes de "x" e "y" na equação original. O que você observou?
Resp.: As coordenadas do centro são a metade dos coeficientes correspondentes de 'x' e 'y'.
Dada equação de um círculo x 2 + y 2 - 8x + 2y - 32 = 0, preveja a posição do centro.
Resp.: centro = (4, -1)
Confirme sua predição construindo o gráfico. Dica: Use o zoom
Aprofundando seus Conhecimentos Examine os seguintes gráficos de círculos e suas equações correspondentes. Formule uma conjetura com relação ao gráfico de uma equação da forma Ax 2 + Ay 2 + Bx + Cy + D = 0. Resp.: O gráfico de uma equação da forma Ax 2 + Ay 2 + Bx + Cy + D = 0 é um círculo com centro em ( - B/2A, - C/2A).
Aprofundando seus Conhecimentos
Examine os seguintes gráficos de círculos e suas equações correspondentes.
Formule uma conjetura com relação ao gráfico de uma equação da forma Ax 2 + Ay 2 + Bx + Cy + D = 0. Resp.: O gráfico de uma equação da forma Ax 2 + Ay 2 + Bx + Cy + D = 0 é um círculo com centro em ( - B/2A, - C/2A).
Formule uma conjetura com relação ao gráfico de uma equação da forma Ax 2 + Ay 2 + Bx + Cy + D = 0.
Resp.: O gráfico de uma equação da forma Ax 2 + Ay 2 + Bx + Cy + D = 0 é um círculo com centro em ( - B/2A, - C/2A).